Răspuns :
1. a) AB+BC+CA=93 BC= AB+5 CA= AB+5+2=AB+7⇒ 3AB+12 =93 3AB= 81m AB=27m, BC=32m, CA=34m b) L=1500m l=180m ⇒ A=L×l = 270000m²=2700ari (dam²) = 27ha (hm²) c) Vapa = Vcub = l³ =(0,5)³=0,125m³=125 litri
2. AB=a BC = a√3 AC= a √2 observăm că: (a√3)² =a² + (a√2)², adică, BC² = AB²+AC² ⇒ Δ ABC = Δ dreptunghic AP perpend.pe BC ⇒ în Δ ABP: AP² = AB²-BP², iar în Δ AC : AP² = AC²-PC² ⇒AB²-BP²=AC²-PC² ⇒ PC²-BP²=AC²-AB²⇒(PC-BP)(PC+BP) =a² și PC+BP=BC= a√3 (1) ⇒ PC-BP= a²/(a√3) = a√3 / 3 (2) din (1)+(2)⇒ 2PC = a√3 +a√3/3 = 4a√3/3 ⇒ PC=2a√3 / 3 PB = a√3/3 ⇒ AP²=2a²- 4a²/3 = 2a²/3 ⇒ AP =a√6/3 patrulaterul AMPN = dreptunghi (MN și AP) = diagonale ⇒ MN = AP ⇒ MN = a√6/3 în Δ BMP MP²=BP²-BM² iar în Δ AMP MP² = AP² - AM² ⇒ BP² - BM² = AP² - AM² AM² - BM² = AP² - BP² (AM+BM)(AM-BM) = a²/3 a(AM-MB) =a²/3 ⇒ AM-MB= a√3/3și AM+MB= A= a ⇒2AM = a(√3/3 +1) ⇒AM=a(√3/3+1)/2 3. a) fie BE perpend. pe CD inaltimea trapezului in Δ BEC tgC=BE/EC =3/4 15/EC = 3/4 EC = 20cm BC² = BE² + EC² = 225 + 400 = 625 ⇒BC = 25cm b) Δ DBC BE² = DE·EC (teorema inaltimii) DE=225/20 =11,25cm ⇒DC = bazamare = DE+EC = 31,25cm ⇒AB =DC-EC=11,25 ⇒P= AB+BC+CD+AD =11,25+25+31,25+15 = 82,5cm A =(B+b)·h/2 = 42,5·15/2=318,75cm²
4.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!