A determina A ∩ B, inseamna a gasi acele elemente
care apartin si multimii A si multimii B.
Multimea B este multimea patratelor perfecte.
A = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; ..........}
=> Va trebui sa gasim valorile lui k pentru care:
5k + 2007 sa fie patrat perfect
si valorile lui k pentru care:
5k + 2008 sa fie patrat perfect.
-------
Rezolvare:
Stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poate
fi doar una din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}.
Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra, o cifra care nu este in aceasta multime.
-------
Analizam elementul 5k + 2007 ∈ A
Pentru k = numar par => 5k are ultima cifra = 0
=> 5k+2007 are ultima cifra = 7
Cifra 7 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Pentru k = numar impar => 5k are ultima cifra = 5
=> 5k+2007 are ultima cifra = 5+7 = 2
Cifra 2 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
==> 5k+2007 nu poate fi patrat perfect.
-------
Analizam elementul 5k + 2008 ∈ A
Pentru k = numar par => 5k are ultima cifra = 0
=> 5k+2008 are ultima cifra = 8
Cifra 8 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Pentru k = numar impar => 5k are ultima cifra = 5
=> 5k+2007 are ultima cifra = 5+8 = 3
Cifra 3 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
==> 5k+2007 nu poate fi patrat perfect.
-------------------
[tex]\Longrightarrow ~~ \boxed{A \bigcap B = \varnothing }[/tex]
