Răspuns :
ULTIMA CIFRA A LUI 1 LA 2013 ESTE 1. ULTIMA CIFRA A LUI 2 LA 2013 ESTE 2. ULTIM CIFRA ALUI 3 LA PUTEREA2013 ESTE 3, ULTIMA CIFRA ALUI 4 LA 2013 ESTE 4. U(A)=1+2+3+4=10=> A ESTE PAR DECI ESTE DIVIZIBIL CU 2
1²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 3²⁰¹³ + 4²⁰¹³= :2
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 4²⁰¹³=
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + (2²)²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2⁴⁰²⁶ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³⁺²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
3²⁰¹³
u( 3²⁰¹³)= ?
P₁. Se descoperă nr. de repetări!
3 ¹= 3
3²= 9
3³= 27
3⁴= 81 nr. de repetări= 4
3⁵=243
P₂. Se împarte exponentul sau puterea la nr. de repetări!
2 013:4= 503( r.1)
P₃. Se fixează ultima cifră. Exponentul este dat de puterea restului!
u(3⁰)= 1
REGULĂ! Se împarte exponentul la nr. de repetări; ultima cifră a nr. este dată de ultima cifră a nr. aflat PUTEREA RESTULUI.
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
1 +(,,,1) +2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ )=
2·1+ 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
2+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁶ =
2·1+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁵⁺¹ =
2· 1+ 2²⁰¹²· 2¹ + 2⁴⁰²⁵· 2¹ ) =
2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵)= dacă 2:2
atunci 2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵) :2
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 4²⁰¹³=
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + (2²)²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2⁴⁰²⁶ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³⁺²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
3²⁰¹³
u( 3²⁰¹³)= ?
P₁. Se descoperă nr. de repetări!
3 ¹= 3
3²= 9
3³= 27
3⁴= 81 nr. de repetări= 4
3⁵=243
P₂. Se împarte exponentul sau puterea la nr. de repetări!
2 013:4= 503( r.1)
P₃. Se fixează ultima cifră. Exponentul este dat de puterea restului!
u(3⁰)= 1
REGULĂ! Se împarte exponentul la nr. de repetări; ultima cifră a nr. este dată de ultima cifră a nr. aflat PUTEREA RESTULUI.
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
1 +(,,,1) +2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ )=
2·1+ 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
2+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁶ =
2·1+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁵⁺¹ =
2· 1+ 2²⁰¹²· 2¹ + 2⁴⁰²⁵· 2¹ ) =
2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵)= dacă 2:2
atunci 2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵) :2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!