Răspuns :
AD perpendicular pe BC=> AD e mediana=> D e mijlocul lui BC=>BD=BC/2=> BD=20 si DC=20.
In triunghiul ABD, dreptunghic in D aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BD^{2} + AD^{2} [/tex]=> [tex] AD^{2}=625-400=225[/tex]=> AD=15
In triunghiul BEC, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] BC^{2}= BE^{2} + EC^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 40^{2}-EC^{2} [/tex].
In triunghiul BEA, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BE^{2} + EA^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex].
Cumulate, cele doua relatii conduc catre [tex] 40^{2}-EC^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- EA^{2} [/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625- (AC-EC)^{2}[/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- (25-EC)^{2}[/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625-625+50EC- EC^{2} [/tex]=> [tex]50EC=1600[/tex]=> EC=32=>[tex] BE^{2}= 40^{2}-32^{2} [/tex]=>[tex] BE^{2}= 1600-1024[/tex]=>BE=24=>[tex] 24^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>EA=7.
In triunghiul ABD, dreptunghic in D aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BD^{2} + AD^{2} [/tex]=> [tex] AD^{2}=625-400=225[/tex]=> AD=15
In triunghiul BEC, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] BC^{2}= BE^{2} + EC^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 40^{2}-EC^{2} [/tex].
In triunghiul BEA, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BE^{2} + EA^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex].
Cumulate, cele doua relatii conduc catre [tex] 40^{2}-EC^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- EA^{2} [/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625- (AC-EC)^{2}[/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- (25-EC)^{2}[/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625-625+50EC- EC^{2} [/tex]=> [tex]50EC=1600[/tex]=> EC=32=>[tex] BE^{2}= 40^{2}-32^{2} [/tex]=>[tex] BE^{2}= 1600-1024[/tex]=>BE=24=>[tex] 24^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>EA=7.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!