O progresie aritmetica este un sir de numere, ordonate crescator la care
diferenta dintre 2 numere consecutive este aceeasi, indiferent care sunt numerele.
Progresia aritmetica este exact ceea ce faceam cand eram mai mici atunci cand
numaram din 2 in 2, din 3 in 3, din 5 in 5, din 10 in 10 samd.
Acum suntem mari, si numaratoarea din clasele mici, o "tratam" cu formule.
Astfel:
Pasul de numarare acum il numim ratie si il notam cu "r"
Exemplu:
Nu mai zicem ca numaram din 3 in 3 incepand de la 2.
Acum zicem ca avem o progresie aritmetica an (a indice n),
in care a1 este 2 si ratia r = 3
A fost doar un exemplu
Problema din enunt se poate rezolva prin metoda folosita in clasele mici,
in care ti se dadea primul termen = 3, al 4-lea = 9 intre ei erau desenate 2 casute si tu sa mai completezi pana faci 9 termeni, si scriai:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19 (am numarat din 2 in 2 ca sa pot ajunge in 3 pasi la 9)
Daca acum erai in clasa a doua problema o rezolvai usor.
Hai s-o rezolvam cu metodele de acum.
stim elementul 1 si elementul 4 al progresiei
Trebuie sa aflam elementul 9
Pentru asta avem nevoie de ratie pe care trebuie s-o calculam
Folosim formula generala:
an = a1 + (n - 1)r
unde
an = elementul cu numarul de ordine n
a1 = primul element din sir
n = numarul de ordine
r = ratia (diferenta dintre doua elemente consecutive)
a1 = 3
a4 = 9
r = ?
a9 = ?
Calculam ratia cu formula data mai sus, in care n = 4:
a4 = a1 + (4 - 1)r
9 = 3 + 3r
3r = 9 - 3
3r = 6
r = 6 / 3
r = 2
Acum calculam elementul cu numarul de ordine 9 cu aceeasi formula
a9 = a1 + (9 - 1)r
a1 = 3
r = 2
a9 = 3 + (9 - 1) * 2
a9 = 3 + 8 * 2
a9 = 3 + 16
a9 = 19
Observi ca am folosit o singura formula.
Am obtinut acelasi rezultat pe care l-am obtinut mai sus
unde am rezolvat cu metoda din clasa a 2-a.
