Răspuns :
[tex]\text{Vom arata ca: } ~~ (7^{15}-2^{39})~\vdots~5 \\ \text{Pentru ca expresia din paranteza sa fie divizibila cu 5, } \\ \text{trebuie sa aiba ultima cifra 0 sau 5. } \\ Calculam ~ultima ~cifra~(U) ~a ~expresiei:~~~7^{15}-2^{39} \\ U(7^{15}-2^{39}) = U(7^{15})-U(2^{39}) = U(7^{12+3})-U(2^{36+3})= \\ =U(7^{12}\times7^{3})-U(2^{36}\times 2^3)=U(7^{4 \times 3}\times7^{3})-U(2^{4 \times 9}\times 2^3)= \\ =U((7^4)^3 \times7^{3})-U((2^4)^9\times 2^3)=/tex]
[tex] =U(2401^3 \times 343)-U(16^9\times 8)= \\ =U(343-U(6\times 8)=U(343-48)=\boxed{5} \\ \Longrightarrow~~\boxed{(7^{15}-2^{39})~ \vdots~ 5}[/tex]
[tex]\text{Vom arata ca: } ~~ (3^{62}+4^{58})~\vdots~5 \\ U(3^{62}+4^{58}) = U(3^{60+2}+4^{58})=U(3^{60} \times 3^2}+4^{58})= \\ =U(3^{4 \times 15} \times 9}+4^{2 \times 29})= U(81^{15} \times 9}+16^{29})= \\ =U(1 \times 9 + 6) = U(9+6) = \boxed{5} \\ \Longrightarrow ~~ \boxed{ (3^{62}+4^{58})~\vdots~5 }[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!