👤
a fost răspuns

Demonstrati ca nr a=2 la puterea 2013 + 3 la puterea 2013 este divizibil cu 5.  Va multumesc.

Răspuns :

MIKY93ZE
a=2²⁰¹³ +3²⁰¹³

2²⁰¹³

2¹=(......2)
2²=(......4)
2³=(......8)
2⁴=(......6)
2⁵=(......2)

se repeta din 4 in 4

2013:4=503 rest 1 =>  2²⁰¹³ =(.....2)

3²⁰¹³

3¹=(.....3)
3²=(.....9)
3³=(.....7)
3⁴=(.....1)
3⁵=(.....3)

se repeta din 4 in 4

2013:4=503 rest 1 => 3²⁰¹³ =(.....3)

a=(....2)+(....3)=(......5)  : 5   (trebuiau 3 puncte)
Calculam ultima cifra a expresiei.

2 la puterea 2013 + 3 la puterea 2013

[tex]U=ultima.cifra \\ U( 2^{2013} + 3^{2013}) = U(2* 2^{2012}+3* 3^{2012})= \\ U(2* 2^{4*503}+3* 3^{4*503})=U(2* (2^{4})^{503}+3* (3^{4})^{503})= \\=U(2* 16^{503}+3* 81^{503})=U(2*6+3*1)=U(12+3)=U(15)=5 [/tex]

Ultima cifra = 5
=> a este divizibil cu 5




Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari