👤
a fost răspuns

 
 1 Daca a=1+2^1+2^2+2^3+...+2^59,atunci aratati ca a+1 este si patrat perfect si cub perfect.
2)Fie n un numar natural care da rest 12 prin impartirea la 100.
a)Aratati ca (n+88):100.
b)Aflati restul impartirii la 100 a numarului n^2+4*n+8
Se utilizeaza o formula ca se va demonstra in clasele urmatoare(a+b)^n=Ma+b^n.

Răspuns :

1)
a=1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹    --o inmultim cu 2
2*a=2*(1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  )
2*a=2*1+2*2¹+2*2²+2*2³+...+2*2⁵⁹ 
2*a=2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  +2⁶⁰
adunam 1 si in stanga si in dreapta:
2*a +1 =(2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  +2⁶⁰)+1
2*a +1 =1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹  +2⁶⁰
2*a+1=a +2⁶⁰
2*a-a+1=2⁶⁰
a+1=2⁶⁰=2¹⁰ * ² * ³ 
=> a+1 este si partat perfect si cub perfect
___________________________________________
2)
n:100= cat,  rest 12
n=100*c+12

a)n+88=100*c+12+88=100*c+100 =100*(c+1) e divizibil cu 100;

b)n²+4*n+8=
=(100*c+12)²+4*(100*c+12)+8=
=10000*c²+144+2400*c+400*c+48+8=
=10000*c²+200+2800*c=
=100*(100*c²+2+28c)  daca-l impartim la 100 restul va fi 0

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari