Răspuns :
Hmm, presupunem ca [tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203}[/tex]. Ca sa verificam, logaritmam expresia si vedem ce da:
[tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203} \Leftrightarrow \lg2^{302}\ \textless \ \lg3^{203}\Leftrightarrow 302\lg2\ \textless \ 203\lg3 \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \frac{\lg3}{\lg2} \\ \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \log_2 3.[/tex]
Dar [tex]\log_23 = \log_2 \sqrt{9} \ \textgreater \ \log_2 \sqrt{8} = \log_2 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{3}{2}.[/tex]
[tex]\frac{3}{2} \ \textgreater \ \frac{302}{203}[/tex] (se verifica usor prin calcul).
[tex]\Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{302}{203}.[/tex] Deci presupunerea facuta este adevarata.
================================================
Si pentru clasa a 5-a: :D
[tex]2^{302} = 2^2 \cdot 2^{300} = 4 \cdot (2^3)^{100} = 4 \cdot 8^{100}.\\ 3^{203} = 3^3 \cdot 3^{200} = 27 \cdot (3^2)^{100} = 27 \cdot 9^{100}[/tex], de unde se vede clar ca [tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203}[/tex].
[tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203} \Leftrightarrow \lg2^{302}\ \textless \ \lg3^{203}\Leftrightarrow 302\lg2\ \textless \ 203\lg3 \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \frac{\lg3}{\lg2} \\ \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \log_2 3.[/tex]
Dar [tex]\log_23 = \log_2 \sqrt{9} \ \textgreater \ \log_2 \sqrt{8} = \log_2 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{3}{2}.[/tex]
[tex]\frac{3}{2} \ \textgreater \ \frac{302}{203}[/tex] (se verifica usor prin calcul).
[tex]\Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{302}{203}.[/tex] Deci presupunerea facuta este adevarata.
================================================
Si pentru clasa a 5-a: :D
[tex]2^{302} = 2^2 \cdot 2^{300} = 4 \cdot (2^3)^{100} = 4 \cdot 8^{100}.\\ 3^{203} = 3^3 \cdot 3^{200} = 27 \cdot (3^2)^{100} = 27 \cdot 9^{100}[/tex], de unde se vede clar ca [tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203}[/tex].
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!