👤
a fost răspuns

1)Aratati ca : 1) (x+Y+z)([tex] \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} [/tex] ) ≥ 9 2,)Aratati ca pt orice numere reale x,y,z ,diferite doua cate doua,sunt adv egalitatile : a) [tex] \frac{1}{(x-y)(x-z)}+ \frac{1}{(y-x)(y-z)} + \frac{1}{(z-x)(z-y)} [/tex] = 0 b)[tex] \frac{x}{(x-y)(x-z)} + \frac{y}{(y-x)(y-z)} + \frac{z}{(z-x)(z-y)} [/tex] =0 3)Verificati ID lui Lagrange: ([tex]( a^{2} + b^{2} + c^{2} )( x^{2} + y^{2} + z^{2} ) [/tex] = (ax+by+cz)patrat + (ay-bx)patrat + (cx-az)patrat + (bz-cy) patrat

Răspuns :

GETATOTANZE
1.stim   ( x + y +z ) /3 ≥∛x∛y∛z
si  [ 1 /x +1 /y + 1/z]  / 3 ≥ ∛1/x ·∛1 /y ·∛1 /z 
⇒ (  x +y +z )  · [1 /x + 1 /y +1 /z ] ≥ 3 ·3
 a.   1 / ( x -y) · ( x -z )  -  1 / ( x - y)·( y -z)  + 1  / ( x -z)· ( y -z) = 
                          ( z -x)·( z -y) = -1 ·( x -z) · ( -1) ·( y -z) 
= [ y -z  - ( x -z)   + x -y ] / ( ( x - y)·( x -z)· ( y -z) = 
   = [ y -z  - x + z + x - y ] / ( x -y)· ( x -z) · ( y -z)  = 0
b.  [ x / ( x -y )· ( x -z)   - y / ( x -y)· ( y -z)  +z / ( x -z)·( y -z)] =
     = [ xy  - xz -  xy  + yz + xz  - yz ] / ( x - y)· ( y -z)· ( x - z) = 
                 = 0
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari