👤
a fost răspuns

Aratati ca x este un numar natural patrat perfect .

a) x=2+4+6+....+648-324²
b) x=1+2+3+....+224+16x450
Aratati ca urmtoarele numere sunt patrate perfecte
a) x=4+8+12...+196
Vaa roggg urgenttttt !!! Daca stiti una dintre eleee!!

Răspuns :

Suma lui Gauss din 2 în 2

a) NR. PARE DIN 2 ÎN 2
 x= 2+4+6+... +648- 324²

p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 2, cu excepţia ultimului nr.
2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·324 -324²=

p₂: Se dă factor comun pe 2.
2·(1+ 2+ 3+ ...+ 324)- 324²=

p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
2·324·325:2- 324²=

p₄: Se rezolvă.
324·325- 324·324=
324·(325-324)=
324·1=
324

b) NR. DIN 1 ÎN 1
ex. (1+ 2+ 3+ 4+ ... +224)+ 16·450=

P₁: Se aplică formula lui Gauss.    n·(n+1):2

224·(224+ 1): 2+ 16·450=
224·225:2+ 16·450=
112·225+ 16·2·225=
225·( 112+ 16·2)=
225·(112+ 32)=
225·144=
32 400

c) NR. DIN 4 ÎN 4.
x= 4+ 8+12+... +196

p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 4.
x= 4· 1+4· 2+4·3+ ...+4·49 

p₂: Se dă factor comun pe 4.
x= 4·(1+ 2+ 3+ ...+ 49)

p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
x= 4·49·50:2

p₄: Se rezolvă.
x= 2·49·50
x= 100·49
x= 4 900
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari