👤
BIIIAAZE
a fost răspuns

4) In trapezul  ABCD,m(<A)=m(<D)=90,ABllCD,AB>CD,iar bazele CD si AB sunt proportionale cu numerele 4 si 6,Stiind ca AC(perpendicular)BC,iar AD=12√2cm, Calculati:
a) lungimile bazelor [AB] si [CD]
b) aria trapezului ABCD.
c) lungimile diagonalelor trapezului,[AC] si [BD].

Răspuns :

ANDRATRIFANZE
(a)AB,CD)~(4,6)
AB[tex] \frac{AB}{4} [/tex] = [tex] \frac{CD}{6} [/tex]=K
AB supra 4=k => AB= 4k
CD supra 6 =K -> CD=6k
In Δ ACB-m(B)= 90grade => (prin teorema inaltimii 1) CE²=AE XEB
(12√2)² =4k² x 2k² 
288=8k²
K²=36 => k= √36=6cm
AE=4k => AE=24 cm
EB=6k => EB=36 cm
AB=AE+EB=24 +36= 60 cm 
DC=AE= 24 cm 
b)A= AB =DC supra 2 x CE = [tex] \frac{60+24}{2} [/tex] x 12√2 = 42 x 12√2 =504√2 cm²

c)I n ΔACE- m(E)= 90 grade => (ptin PT)  CE²+AE²=AC ²
(12√2)² + 24² = AC²
288+576=AC²
864=AC² =>AC=12√6
In Δ DAB- m(A)= 90 grade => AD² +AB²=BD² 
12√2² +  60²=BD ²
288+3600=BD²
3888=BD² => BD=36√3 cm    


MIKY93ZE
ABCD-trapez
mas<A=mas<D=90
AC_|_BC     =>mas<ACB=90

AB;DC    dp cu 4;6

AB/4=DC/6=k
AB=4k
DC=6k

ΔABC, mas<C=90
fie CM _|_AB
CM-h
AM=DC=4k

AC²=AM*AB
AC²= 4k* 6k=24k²    =>AC= 2√6 k

ΔADC, mas<D=90

AD²=AC²- DC²

(12√2)²= (2√6 k)² + (4k)²

288= 24k² +16k²

288= 40k²

k²= 288/40=>   k= √288/10= 12√2/√10=  12√20/10= 6√20/5=  12√5/5

DC= 4 * 12√5/5=  48√5/5

AB= 6 * 12√5/5= 72√5/5

AC = 2√6 * 12√5/5=  24√30/5

A ABCD = (DC+AB)*AD/2 =  (48√5/5 + 72√5/5 ) * 12√2/2=

= 120√5/5 * 6√2=  24√5 * 6√2=  144√10

ΔADB, mas<A=90 

DB²=AD² +AB²

DB² = (12√2)² + (72√5/5)²

DB² = 288 + 25920/25

DB²= (7200+25 920)/25

DB² = 33120/25

DB = √33120/25=  12√230/5
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari