Produsul 1x2x3x...x2012 are ultima cifra 0 deoarece contine in componenta sa si un 10. Numarul 1x2x3x...x2012+2013 are ultima cifra 3. Cum nu exista numar patrat perfect cu ultima cifra 3 deducem ca numarul radical din 1x2x3x...x2012+201e este irational.