👤
ALIS01ZE
a fost răspuns

             ------ 
Numarul abc verifica urmatoarele conditii :
    ------
   i)abc impartit la 5 da restul 0
   --------
   ii)abc impartit la n da catul 36 si restul 1 
     -------
   iii)abc impartit la p da catul 32 si restul 5
    Aratati ca numerele n si p sunt consecutive .
 

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
[tex]\overline{abc}=5k\\ 5k:n=36\ rest\ 1=>5k=36n+1=>n= \frac{5k-1}{36} = \frac{40k-8}{288}[1]\\ 5k:p=32\ rest\ 5=>5k=32p+5=>p= \frac{5k-5}{32} = \frac{45k-45}{288}[2]\\ p-n= \frac{5k-37}{288} = v\in N\\ 5k-37=288v\\ k= \frac{288v+37}{5} = \frac{57\cdot5v+3v+5\cdot7+2}{5} =57v+7+ \frac{3v+2}{5}\in N \\ \frac{3v+2}{5}\in N=>v=1,6,...\\ Pentru\ v=1=>k=65\\ \overline{abc}=65\cdot5=325\\ 325:9=36\ rest\ 1\\ 325:10=32 \ rest\ 5\\ n=9\ si \ p=10 \ sunt \ numere \ consecutive.\\ [/tex]

Obs.Pentru v=6=>
1765=353*5
1765:49=36 rest 1
1765:55=32 rest 5
p-n=55-49=6 , adica daca numarul era de forma abcd, p era cu 6 mai mare decat n.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari