👤
YASMINAMARYAZE
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A. Prelungim mediana [AM] (M∈[BC] cu [MD]≡[AC] si fie S punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului <CAM si bisectoarea unghiului <CMD. Aratati ca punctele C,S,D sunt coliniare daca si numai daca m(<ABC)=[tex]54^{o} [/tex].

Răspuns :

Vezi desen atasat:
Daca <ABC =54 => <BAC=90-54=36
Stim ca intr-un triunghi dreptunghic mediana ce apartine ipotenuzei este egala cu ipotenuza /2 , adica:
AM=MC=MB
Si avem in Δisoscel MAC:
<MAC=36, iar <AMC=180-36-36=108

Daca ducem bisectoarea <CMD :MS  si avem ΔMSD in care <DMS=<SMC=36
In ΔMAS, fiindca AS este bisectoarea <MAC, avem:
<MAS=<MAC/2=18
<AMS=<MAC+<CMS=108+36=144=>
<MSA=180-<AMS-<MAS=180-144-18= 18=> Daca <MAS=<MSA=>
ΔMAS=isoscel cu AM=MS, dar AM=MC, deci MC=MS

Comparam ΔSMD cu ΔMAC
<SMD=MAC
MS=MC
MD=AC
=> conform cazului de congruenta LUL ca :ΔSMD ≡ ΔMAC
=> <MDS=36 si <DSM=108 iar DS=MS

in ΔMCD , Avem <CMS=<CMD/2=36
daca am demonstrat anterior ca MC=MS, atunci ΔMCS=isoscel , si <MSC=<MCS=(180-<CMS)/2= (180-36)/2=72

Daca <MSC=72 iar <MSD=108
<CSD= <MSC+<MSD=72+108=180 => punctele CSD sunt coliniare


Vezi imaginea АНОНИМ
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari