👤
ANAMARIA409ZE
a fost răspuns

Va rog sa ma ajutati la aceasta problema!! Aflati masurile unghiurilor dintre diagonalele  unui paralelogram ce are aria de 80 radical din 2 cm(patrati) si diagonalele de 20cm respectiv 16 cm

Răspuns :

CPWZE
notam unghiul ascutit format de D₁ cu D₂=α

Aria paralelogram =(D₁*D₂/2)*sin α=>
80√2=(20*16/2)*sin α
80√2=160*sin α
sin α=80√2/160=√2/2
α= 45

Paralelogramul are 4 unghiuri formate intre diagunale , iar cele opuse la varf sunt congruente
=> Notam celelalt unghi cu β

β=(360-2*α)/2=(360-2*45)/2
β=135
in paralelogra diagonalele se injumatatesc.
cele 4 triunghiuri care se formeazacand duci diagonale sunt echivalente, adica au arii egale
tot paralelogramul are 80√2 rezulta fiecare triunghi va avea 80√2:4=20√2
aria unui triunghi se afla si asa
A= latura *latura*sinusul unghiului dintre ele
intri intr-unul din cele 4 triunghiuri si aplici formula asta
20√2=8*10*sinx/2
40√2=80√2*sinx
sinx=1/2
rezulta unghiul are masura de 30grade
intr-un Δ mediana imparte Δin 2 Δ cu arii egale( ca sa intelegi de ce au arii egale 
cele 4 triunghiuri)

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari