👤
MARIATUGULINAZE
a fost răspuns

1. Fie E(n)=(-1)la puterea n , unde n∈N. Calculați suma:
 S=E(0)+E(1)+E(2)+...+E(1998).
2.Arătați că numărul F(n)=2n-1+3*(-1) la puterea n-1și toată ecuația supra 4 este întreg , pentru orice valoare a numarului natural n.

Răspuns :

MIKY93ZE
1) E(0)= (-1)⁰ =1
E(1)=(-1)¹ = -1
E(2)= (-1)²=1
.....................
E(1998)= (-1)¹⁹⁹⁸ =1

S= 1 -1 +1-1+......+1  }1999 ori

S= 0+0+0+...+0+1

S=1

2)n=2k

F(n)= [2*2k -1+ 3* (-1)^ (2k-1) ]/4

F(n)= [4k -1 + 3 * (-1)^2k : (-1) ]/4

F(n)= [4k -1 + 3 * 1 : (-1) ] /4

F(n)= (4k -1 -3)/4

F(n)= (4k-4)/4

F(n)= 4(k-1)/4

F(n)= k-1 -este constant

n=2k+1

F(n)=[2(2k+1)+3* (-1) ^ (2k+1-1)] /4

F(n)= [4k +2 +3 * (-1)^2k ]/4

F(n)= (4k +2 +3 *1)/4

F(n)= (4k+5)/4         =>F(n) este un numar intreg cand n este un numar par
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari