👤
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, cu masura unghiului BAC=90, consideram P apartine (BC) si notam cu Q si R simetricele punctului P fata de AC, respectiv AB. Aratati ca:
a) Q,A,R sunt coliniare
b) AP= [tex] \frac{QR}{2} [/tex]                                                        

Răspuns :

CPWZE
Vezi figura atasata.
Fie M= PQ intersectat cu AC si N= PR intersectat cu AB.

Comparam ΔAPM cu ΔAQM
PM=MQ si <AMP=<AMQ=90(deoarece Q este simetricul lui P fata de AC)
AM latura comuna=> ΔAPM =ΔAQM
=><PAM=<MAQ

Comparam ΔARN cu ΔAPN
RN=NP si <ANR=<ANP=90(deoarece R este simetricul lui P fata de AB)
AN latura comuna=> ΔARN = ΔAPN
=><RAN=<NAP

Daca <NAP+<PAM=90
=> <RNA+<MAQ=90

=> <RAQ=<RNA+<NAP+<MAM+<MAQ=180 =>R,A si Q sunt coliniare

b)am demonstrat mai devreme ca
ΔAPM =ΔAQM si
ΔARN = ΔAPN
=> AP=AR si AP=AQ => AR=AQ=AP=> AP=RQ/2


Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari