👤
ANGELICUSZE
a fost răspuns

Aflati valoarea parametrului real m astfel incat ecuatia 9x²-2x+m=6-mx sa aiba o unica solutie. Mersi.

Răspuns :

LAURA077ZE
pentru ca ecuatia sa aiba solutie unica inseamna ca Δ=0

Scriem toti termenii ecuatiei in partea stanga astfel:

[tex]9x^{2} -(m-2)x +(m-6) = 0 [/tex]

iar Δ=[tex](m-2)^{2} - 4*9*(m-6)[/tex]=0

[tex]m^{2} -4m + 4 -36m + 216=0 m^{2}-40m+220=0

delta= 1600-880=720 m _{1}=(40-12 \sqrt{5})/2=20-6 \sqrt{5}
  m_{2}=(40+12 \sqrt{5})/2=20+6 \sqrt{5} [/tex]
GETATOTANZE
9x² - 2x + mx  + m - 6 =0 
9x² - ( 2 - m)·x + m - 6 = 0 
solutie unica daca  Δ = 0 
Δ = ( 2 - m)² - 4·9 · ( m -6) 
                           Δ = 4 - 4m + m² - 36m + 216  = m²   - 40m  + 220 
m² - 40m + 220 = 0               cu   Δ₁  = 40² - 4 ·220 = 1600 - 880 = 720
                                              √Δ₁ = √ 720 = √16√45 = 4 √9√5 = 4·3√5 = 12√5
daca        m₁ = ( 40  -12√5)  / 2   = 20  - 6√5 
ecuatia  :   9x² -2x + 20 - 6√5 = 6 - ( 20 - 6√5)·x 
                 9x² - 2x  + 20 - 6√5 - 6  + ( 20 - 6√5)·x = 0 
                 9x²  - ( 2 - 20  + 6√5) ·x  + 14 -6√5= 0 
                  9x²  -  ( -18 + 6√5)·x + ( 14 - 6√5) = 0 
                   9x²  - 6(√5  - 3 )·x +  (√5 - 3)²  = 0 
                 binom : [ 3x   -  (√5 - 3) ]² = 0  solutie unica  x₁ = (√5 -3) / 3
daca   m₂ = ( 40 + 12√5) /2  = 20 + 6√5 
ecuatia  : 9x²  + ( 20 + 6√5  -2)·x + 20 + 6√5 - 6 = 0 
                9x² + 6·(3 +√5)·x  + 14  + 6√5 = 0 
14 + 6√5 = 9 + 6√5 + 5 = 3² + 2·3·√5 + √5² = ( 3 + √5)²
ecuatia este binom  :              [ 3x  + (3 + √5 ) ] ² = 0 
                cu solutia unica  x₂ = - ( 3 +√5)  / 3

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari