👤
COSMIFLORIZE
a fost răspuns

Dacă elevii de ciclu gimnazial al unei şcoli formează mai multe echipe de baschet(a câte 5jucători) rămân 3 elevi fără echipă,dacă fomează echipe de volei (a câte 6 jucători) rămân 4 elevi fără echipă,iar dacă formează echipe de handbal (a câte 7 jucători),rămân 5 elevi fără echipă .
a) Aflaţi efectivul de elevi al şcolii,care este cuprins strict între 220 şi 420 de elevi.
b) Determinaţi numărul echipelor de baschet,volei şi handbal formate .
Mulţumesc,anticipat ! :*

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE

⇒
Notăm cu „e” numărul total de elevi, cu „b” nr. de echipe de baschet, cu „v” nr. de echipe de volei și cu „h” nr. de echipe de handbal;

e=5b+3      e=6v+4      e=7h+5     ⇒  e-3=5b  ⇒  (e-3) divizibil cu 5;  Ucifră(e-3)=0sau5   și ,deci, Uc(e)=3sau 8; pentru Uc=3 ⇒e=nr impar ,iar,pentru Uc=8⇒e=nr par               e-4=6v  ⇒  (e-4) divizibil cu 6 ⇒e trebuie să fie nr  par⇒.Uc (e)=8

                                                           e-5= 7h   ⇒  (e-5)  divizibil cu7  

⇒  e este un număr de forma ab8 (barat);   e-3 = ab5 (barat )   e-4=ab4(barat) și e-5=ab3(barat)

-dacă ab4 este divizibl cu 6, el trebuie să fie divizibil cu 2 (este pentru că e par) și cu 3 (pentru asta a+b+4=divizibil cu3) ; a poate fi 2, 3 sau 4, deci,dacă ⇒b=0,3,6,9         iar a=2  e=208,238,268,298 ⇒e-5=203≤220(se exclude), 233=7x33+2≠7h (se exclude și acesta), 263=7x37+4≠7h(se exclude), 293=7x41+6≠7h

dacă a=3   e=3b8 (barat) ⇒ e-4=3b4 (barat)  ⇒b=2,5,8 (pentru a fi divizibil cu 6), iar, e-5=323=7x46+1 ≠7h, 353=7x50+3≠7h, 383=7x54+5≠7h

dacă  a=4     b=1 (e≤420)  ⇒  e=418,   e-5=413 =7x59=7h   ACESTA ESTE RĂSPUNSUL CĂUTAT : numărul de elevi este 418

b) 418=  5x83 +3 , deci, 83=nr de echipe de baschet

418=6x69+4,                 69 =nr. de echipe de volei

418 6x59+5                  59=nr. de echipe de handbal


                                 

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari