👤
a fost răspuns

Aratati ca fractiile urmatoare sunt ireductibile, oricare ar fi n∈N:
b) [tex] \frac{3n+5}{2n+3}
[/tex]
d)[tex] \frac{6n+5}{4n+3}
[/tex]

Răspuns :

FLAVISTINZE
b)[tex]\frac{3n+5}{2n+3}[/tex]

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N. Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 3n+5 si 2n+3. Atunci:
d I(divide) 3n+5⇒d I2*(3n+5)⇒d I 6n+10
d I2n+3⇒d I3*(2n+3)⇒d I 6 n +9

Cum 2*(3n+5)-3*(2n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (3n+5,2n+3)=1 , asadar fractia [tex]\frac{3n+5}{2n+3}[/tex] este ireductibila

d)[tex]\frac{6n+5}{4n+3}[/tex]

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N. Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 6n+5 si 4n+3. Atunci:
d I(divide)6n+5⇒d I2*(6n+5)⇒d I 12n+10
d I4n+3⇒d I3*(4n+3)⇒d I12n +9

Cum 2*(6n+5)-3*(4n+3)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
Prin urmare , (6n+5,4n+3)=1 , asadar fractia [tex]\frac{6n+5}{4n+3}[/tex] este ireductibila.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari