👤
a fost răspuns

DAU MULTE PUNCTE !!! Hello daca ma puteti ajuta cu acest ex vreau cit mai explicit si cinnd pun de exemplu 2.3 inseamna ca este la puterea 3 pe scurt 2.3 2la puterea a 3


aratati ca nr a este patrat perfect:

a=(1+2+3....+99)x2+100

a=1+2+3....+50-25x50

a=3+6+9.....+75-75

ACESTE EX SUNT CU SUMA LUI GAUSS

Răspuns :

ALEX05OKZE
Formula  1+2+3+...+n=n(n+1):2

a=100*99:2+100=5050

a=51*50:2-1250=25

a=3(1+2+3+...+25)-75=3*25*26:2-75=900

Formula se demonstreaza asa:
S=1+2+3+...+n
S=n+(n-1)+(n-2)+....+1  (scris invers ca in prima suma)
Adunam membru cu membru

2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)   de n ori
2S=n(n+1)
S=n(n+1):2
FLAVISTINZE
1)
a=(1+2+3+.....+99)*2+100
a=[99*(99+1):2]*2+100
a=99*100+100
a=(99+1)*100
a=100*100
a=100^2⇒patrat perfect
2)
a=1+2+3+.....+50-25*50
a=50*(50+1):2-25*50
a=25*51-25*50
a=25*(51-50)
a=25*1
a=25
a=5*5
a=5^2⇒patrat perfect
3)
a=3+6+9+..+75-75
Dam factor comun pe 3:
a=3*(1+2+3+....+25)-75
a=3*[25*(25+1):2]-75
a=3*(25*26:2)-75
a=3*(650:2)-75
a=3*325-75
a=975-75
a=900
a=30*30
a=30^2⇒patrat perfect
Tine minte urmatoarea formula:
1+2+3+....+n=n*(n+1):2
Demonstratie:
Fie:
S=1+2+3+......+(n-2)+(n-1)+n
S=n+(n-1)+(n-2)+.........+3+2+1
Insumand membru cu membru , obtinem:
2·S=(n-1)+(n-1)+........+(n-1)+(n-1) (suma are n termeni)
2·S=n*(n+1)
S=n*(n+1):2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari