👤
LORYCOSULEANUZE
a fost răspuns

In triungjhiul dreptunchic ABC cu m(<A)=90 construim AD pe BC,D apartine BC.
Daca BC=5BD & AD=24,calculati lungimea ipotenuzei (BC)

Răspuns :

MIKY93ZE
ΔABC, mas<A=90
AD _|_ BC
AD-h

BC=5BD

AB²=BD*BC

AB²=BD*5BD

AB²= 5BD²

ΔADB,mas<D=90

AD²=AB²-BD²

24²= 5BD² -BD²

576= 4BD²  |:4

BD²= 144   =>BD=12

BC=5BD= 5*12= 60
TSTEFANZE
Se da:
AD este inaltime (sunt obligat sa presupun deoarece nu ai precizat in text)
D ∈ BC
<A = 90°
AD = 24
BC = 5BD

Se cere
BC = ?

Rezolvare:
BC = 5BD
=> BD = 1/5 din BC
=> DC = 1 - 1/5 = 4/5 din BC
=> BD / DC = 1/4
=> DC = 4BC    este prima ecuatie

Din teorema inaltimii avem:
Patratul inaltimii = produsul segmentelor in care inaltimea imparte ipotenuza
=> AD² = BD * DC
=> 24² = BD * DC 
=> 576 = BD * DC  este a doua ecuatie
Avem de rezolvat sistemul de ecuatii:

DC = 4BD
BD * DC = 576
-------
BD * 4BD = 576
BD² = 576 / 4
BD = √144
BD = 12
DC = 4BD 
DC = 4 * 12
DC = 48

BC = BD + DC
BC = 12 + 48 = 60


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari