👤
a fost răspuns

1. Determinați numarul natural n, știind că:

a) 5 la puterea 1+2+3+....+2014= 5 la puterea n+1007

b) 7 la puterea 2+4+6+....+100=7 la puterea n (n+1)

 

2. Să se afle ultimele 2014 cifre ale numarului 7000 la puterea 671.

Răspuns :

MIKY93ZE
1)daca bazele sunt egale inseamna ca si exponentii sunt egali

1+2+3+...+2014=n+1007

(1+2014)*2014/2=n+1007

2015*1007=n+1007

n+1007-2015*1007=0

1007(n-2015)=0

n-2015=0

n=2015

b)2+4+6+...+100=n(n+1)

2(1+2+3+...+50)=n(n+1)

2*(1+50)*50/2=n(n+1)

50*(50+1)=n(n+1)   =>n=50

2)7000¹=7000
7000²=49 000 000
7000³=343 000 000 000
........................
7000⁶⁷¹=(..........000 000 000)   }sunt 671 grupuri de trei zerouri

671*3=2013 de zero

7¹=(....7)
7²=(.....9)
7³=(......3)
7⁴=(......1)
7⁵=(........7)   se repeta din 4 in 4

671:4=167 rest 3  deci ne uitam la 7 cu puterea 3 si ne da un numar care se termina in (.......3)

deci 7000⁶⁷¹= (.....3 000 000 000.....) de 2013 ori 0 si 3

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari