Fie numarul complex z=cos(2π/11)+isin(2π/11).Folosind formula lui Moivre obtinem: z^11=cos2π+isin2π=1=>z^11-1=0=> (z-1)(z^10+z^9+z^8+...+z+1)=0=> z^10+z^9+z^8+...+z+1=0=> z^10+z^9+z^8+...+z=-1=> z+z^2+z^3+z^4+z^5=-1-(z^10+z^9+z^8+z^7+z^6) Partea reala a numarului z^10 este cos(20π/11)=cos(22π/11-2π/11)=cos(2π-2π/11)= =cos(2π/11) si este egala cu partea reala a lui z. Analog se arata ca partile reale ale lui z^9,z^8,z^7,z^6 sunt egale cu partile reale ale numerelor z^2,z^3,z^4,z^5.In concluzie, z+z^2+z^3+z^4+z^5=-1-(z+z^2+z^3+z^4+z^5)=> z+z^2+z^3+z^4+z^5=-1/2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!
