👤
a fost răspuns

Aflati numerele naturale x,y,z stiind ca sunt respectiv proportionale cu 0,25; 0,(3); 0,5 si ca xy +xz +yz =54.

Răspuns :

MARIANGELZE
0,25=1/4
0,(3)=1/3
0,5=1/2
"x,y,z stiind ca sunt respectiv proportionale cu 0,25; 0,(3); 0,5" inseamna ca" exista k nr nat astfel incat:
x/0,25=y/0,(3)=z/0,5=k, adica
x/(1/4)=y/(1/3)=z/(1/2)=k si facand calculele:
4x=3y=2z=k, deci:
x=k/4, y=k/3 si z=k/2 si inlocuim in relatia:

xy +xz +yz =54
k*k/(3*4)+k*k/(2*4)+k*k/(3*2)=54 Aducem la acelasi numitor:
k*k(2+3+4)/(2*3*4)=9*6
k*k*9/(2*3*4)=9*6 impartim prin 9 si unmultim cu 2*3*4:
k*k=6*6*4=144 deci k=12, de unde x=3, y=4, z=6








CRUSH19ZE
0,25=[tex] \frac{25}{100} = \frac{1}{4} [/tex]

[tex]0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} [/tex]

[tex] 0,5= \frac{5}{10} = \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{x}{ \frac{1}{4} } = \frac{y}{ \frac{1}{3}} = \frac{z}{ \frac{1}{2} } [/tex] = k

[tex] \frac{x}{1} : \frac{1}{4} = \frac{y}{1} : \frac{1}{3} = \frac{z}{1} : \frac{1}{2} = k[/tex]

4x = 3y = 2z = k

[tex]x = \frac{k}{4} [/tex]

[tex]y = \frac{k}{3} [/tex][tex] \frac{k}{4} [/tex]

[tex]z = \frac{k}{2} [/tex]

[tex] \frac{k}{4} [/tex] * [tex] \frac{k}{3} [/tex] + [tex] \frac{k}{4} [/tex] * [tex] \frac{k}{2}
[/tex] + [tex] \frac{k}{3} [/tex] * [tex] \frac{k}{2} [/tex] = 54

[tex] \frac{k^{2} }{12} + \frac{k^{2} }{8} + \frac{k^{2} }{6} = 54[/tex]

aducem la acelasi numitor

[tex] \frac{2*k^{2} }{24} + \frac{3*k^{2} }{24} + \frac{4*k^{2} }{24} = 54[/tex]

[tex] \frac{9*k^{2}}{24} = 54 [/tex]

[tex]9* k^{2} = 24*54 [/tex]

[tex]9* k^{2} = 1296 [/tex]        /:9

[tex]k^{2} =144[/tex]

k=12

x=12:4=3

y=12:3=4

z=12:2=6







Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari