Răspuns :
9x(5+10+15+...+200):41
9 x 5(1+2+3...+40) : 41 (am dat factor comun)
45 (1+2+3+...+40) :41
cum 1+2+3+...+n= [tex] \frac{n(n+1)}{2} [/tex]
n=40, deci
1+2+3+...+n= 40 x 41 :2
deci numarul este:
45 x 40 x 41 : 2 : 41 (se simplifica x 41 cu : 41)
45 x 40 : 2
Descompunem
3 x 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 5 :2
3² x 5² x 2²= 30² care este pătrat perfect
3) 100 : 29 = 3 (rest 13)
29-13= 16. Deci cel mai mic număr este 100+ 16=116
4) 999 : 29= 34 ( rest 13)
Deci cel mai mare număr este 999-13= 986
5)Există doar 34-3= 31 de numere care respectă condiția.
9 x 5(1+2+3...+40) : 41 (am dat factor comun)
45 (1+2+3+...+40) :41
cum 1+2+3+...+n= [tex] \frac{n(n+1)}{2} [/tex]
n=40, deci
1+2+3+...+n= 40 x 41 :2
deci numarul este:
45 x 40 x 41 : 2 : 41 (se simplifica x 41 cu : 41)
45 x 40 : 2
Descompunem
3 x 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 5 :2
3² x 5² x 2²= 30² care este pătrat perfect
3) 100 : 29 = 3 (rest 13)
29-13= 16. Deci cel mai mic număr este 100+ 16=116
4) 999 : 29= 34 ( rest 13)
Deci cel mai mare număr este 999-13= 986
5)Există doar 34-3= 31 de numere care respectă condiția.
1. 9*5(1+2+3+.....40):41= 9*5*[40*41/2] : 41=9*5*20*41:41=45*20=900=30^2
2. x : 9=a rest (a-1) cu a-1 < 9 ⇒ x= 9*a + a - 1
dau valori lui a si inlocuiesc in relatia de mai sus
a=8 ⇒ x=9*8+7=79
a=7 ⇒ x=9*7+6=69
a=6 ⇒ x=9*6+5=59
a=5 ⇒ x=9*5+4=49
...............................
a=1 ⇒ x=9*1+0=9
numerele sunt: 79,69,59,49,39,29,19,9
3. x>99
100 : 29 =3 rest 13 ⇒ 100=29*3+13
adun nr 16 la relatia de mai sus (16 = 29 - 13)
116= 29*3+29=29*4
4. x < 1000
999 : 29 = 34 rest 13 ⇒ 999= 29* 34 + 13
scad 13 si obtin
986= 29*34
2. x : 9=a rest (a-1) cu a-1 < 9 ⇒ x= 9*a + a - 1
dau valori lui a si inlocuiesc in relatia de mai sus
a=8 ⇒ x=9*8+7=79
a=7 ⇒ x=9*7+6=69
a=6 ⇒ x=9*6+5=59
a=5 ⇒ x=9*5+4=49
...............................
a=1 ⇒ x=9*1+0=9
numerele sunt: 79,69,59,49,39,29,19,9
3. x>99
100 : 29 =3 rest 13 ⇒ 100=29*3+13
adun nr 16 la relatia de mai sus (16 = 29 - 13)
116= 29*3+29=29*4
4. x < 1000
999 : 29 = 34 rest 13 ⇒ 999= 29* 34 + 13
scad 13 si obtin
986= 29*34
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!