x - 2y + 3z = - 3
2x + y + z = 4
mx - y + 4z = 1
Cautam m a.i. sistemul sa fie verificat de solutia: (2, 1, -1)
Deoarece doar ultima ecuatie are parametrul m, analizam
primele 2 ecuatii sa vedem daca sunt verificate de solutia (2, 1, -1)
x - 2y + 3z = -3 ⇒ 2 - 2 - 3 = -3 ≡
2x + y + z = 4 ⇒ 4 +1 - 1 = 4 ≡
⇒ Primele 2 ecuatii sunt verificate de solutia (2, 1, -1)
Inlocuim necunoscutele din a 3-a ecuatie cu valorile din solutia data si ilcalculam pe M astfel incat sa se obtina egalitate.
mx - y + 4z = 1 cu solutia (2, 1, -1)
⇒2m -1 -4 = 1
2m - 5 = 1
2m = 6
m = 6/2 = 3
⇒ m = 3
---------------------
Rescriem sistemul:
x - 2y + 3z = -3
2x + y + z = 4
3x - y + 4z = 1
(2, 1, -1) este solutie a sistemului, dar observam ca
ecuatia a 3-a este egala cu suma primelor 2 ecuati.
Asta inseamna ca sistemul are ecuatiile dependente intre ele,
motiv pentru care sistemul admite o infinitate de solutii,
printre care si solutia din enunt.
