👤
a fost răspuns

Se dau numerele reale
a=5-2√6 si b= 2√6+5
Sa se arate ca cele doua numere sunt inverse unul altuia si ca [tex] \sqrt{ a^{2} + b^{2} } [/tex] = [tex] \frac{b-a+3 \sqrt{ab+5} }{ \sqrt{3} } [/tex]

Răspuns :

GETATOTANZE
daca a este inversul lui  b , atunci 
a · b = 1 
( 5- 2√6) √ ( 5 + 2√6 ) = 5²  - ( 2√6)² = 25 - 4· √36 = 25 - 4 · 6 = 25 - 24 = 1  
              adevarat 

a² + b² = ( 5 - 2√6) ²  + ( 5 +2√6)² = 25 - 2 ·5 ·2√6 + (2√6)² + 25 + 2·5·2√6 + (2√6)²=
= 25  - 20√6 + 24 + 25  + 20√6 + 24 = 50 + 48 = 98 
atunci√a²+b²= √98 
( b -a) + 3√ab+5)  / √3 = ( 5 + 2√6  - 5  + 2√6  + 3√1+5) / √3 =
                  ↓                                                      ↓
                 ab= 1    a,b inverse                            √6
= ( 4√6 + 3·√6) / √3  = ( 4√2 + 3√2 ) · √3 / √3= 
                                                        √3 : √3 =1 
=4√2 + 3√2 = 7√2 
√98 = √49√2 = 7√2 
⇒ egalitate adevarata  , daca a si b sunt  inverse
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari