👤
ANAMARIA1999ZE
a fost răspuns

Aflati cel mai mic numar natural nenul care impartit la 12 da restul 11, impartit la 16 da restul 15 si impartit la 18 da restul 17.

Răspuns :

CPWZE
N:12=a rest11 =>N=12a+11
N:16=b rest 15 =>N=16b+15
N:18=c rest 17 =>N=18c+17

12a+11=16b+15 => 12a=16b+4 => 3a=4b+1
12a+11=18c+17 => 12a=18c+6  => 2a=3c+1
16b+15=18c+17 => 16b=18c+2 =>  8b=9c+1

prin multe observatii /incercari ne da
a=11
b=8
c=7

drept urmare N=143
TSTEFANZE
Observam ca la fiecare impartire restul este cu 1 mai mic decat impartitorul. 
⇒ ca daca adaugam 1 la acel numar se va imparti la 12, la 16, 18 cu rest 0
Adica numarul cautat + 1 este divizibil cu 12 si cu 16 si cu 18.

Numarul cautat este cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 16, 18  din care scadem 1.
12 = 2² * 3
16 = 2⁴
18 = 2 *  3²
c.m.m.m.c. = 2⁴ *  3² = 16 * 9 = 144

144 - 1 = 143  este numarul cautat.



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari