Inegalitatea mediilor (ma ≥mg≥mh) pentru numerele a si b:
(a+b)/2 ≥ √ab ≥2ab / (a+b)
Scriu relatia dintre ma si mg pentru numerele x si 1, y si 1, x si z, y si z :
(x+1)/2 ≥ √x ⇒x+1 ≥ 2√x
(y+1) /2 ≥ √y ⇒ y+1 ≥ 2√y
(x+z) /2 ≥ √xz ⇒ x+z ≥ 2√xz
(y+z)/2 ≥ √yz ⇒ y+z ≥ 2√yz
↓
(le inmultesc)
⇒(x+1)(y+1)(x+z)(y+z) ≥ 16√x²y²z²
⇒ (x+1)(y+1)(x+z)(y+z) ≥16xyz
