👤

Sa se demonstreze ca oricare ar fi x,y apartinand multimii numerelor reale are loc relatia 8*cosx*cosy*cos(x+y)+1>0.


Răspuns :

Faci asa:

1 Transformi (cosx)*(cosy) in suma de cos(x+y) si de cos(x-y);
2. Notezi pe cos(x+y) = t;
3. Obtii inegalitatea 4[tex] t^{2} [/tex]  + 4tcos(x-y) + 1 >0;
4. Facu delta, care este 16[[tex] (cos(x-y))^{2} [/tex] -1] < = 0;
5. Daca delta < 0, din tabelul de semn, inegalitatea e adevarata oricare ar fi t nr. real;
6. Daca delta = 0 <=> cos(x-y) = +1 sau -1 <=> x- y = 2kπ sau x - y = π +2kπ, unde k e nr. intreg; faci tabelul de semn, obtii ca inegalitatea e adevarata( poate face si 0!);
7. Bafta!
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari