a). in triunghiul dreptunghic mediana este jumatate din ipotenuza
M este mijlocul lui BC => CM = MB
din cele de mai sus => CM =BM =AM= 6√2 cm
=> Δ AMB este un Δ isoscel deoarece AM=BM
=> Δ AMC este un Δ echilateral deoarece el este isoscel AM=CM iar unghiul C este 60°
( Δ isoscel cu unghi de 60° este Δ echilateral)
c). Aria Δ echilateral este [tex] \frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]
A Δ AMC = [tex]\frac{ (6 \sqrt{2}) ^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{72 \sqrt{3} }{4}=18 \sqrt{3}[/tex] cm²
A Δ dreptunghic este [tex] \frac{C1 * C2}{2} [/tex]
BC =CM+ MB= 6√2 + 6√2 = 12√2 cm
Δ ABC drept, m(∡B) = 30° => AC= 6√2 cm ( teorema unghiului de 30°, cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)
=> TP( teorema lui Pitagora)
AB² = BC² - AC² = (12√2)² - (6√2)² = 288 - 72 = 216
AB= √216 = 6√6 cm
A ΔABC = [tex] \frac{AC* AB}{2}= \frac{6 \sqrt{6} * 6\sqrt{2} }{2} = 36 \sqrt{3} [/tex] cm²
A Δ AMC = [tex] \frac{AtriunghiuluiABC}{2} [/tex]
18√3 = [tex] \frac{36 \sqrt{3} }2} [/tex]
18√3 = 18√3 Adevarat
