👤
a fost răspuns

a) 2+4+6+...+2014
b) 1+3+5+...+1001

Răspuns :

ICECON2005ZE
suma Gauss
se da 2 factor comun:2(1+2+3+4+...+2014)=2[n(n+1)/2
=2*[2014(2014+1)]:2=2*(2014*2015):2=2014*2015=4058210

a) 1+3+5+...+1001=
Aceasta suma nu este una Gauss, trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 2 in 2 scrie numerele ca fiind un produs de 2 * y + 1, unde y
1 = 2 * 0 + 1
3 = 2 * 1 + 1
5 = 2 * 2 + 1
tot asa pina la1001
[tex]\displaystyle a).2+4+6+...+2014=2(1+2+3+...+1007)= \\ \\ =2 \times \frac{1007(1007+1)}{2} =2 \times \frac{1007 \times 1008}{2} =\not2 \times \frac{1015056}{\not2} =1015056[/tex]

[tex]\displaystyle b).1+3+5+...+1001= \\ \\ =1+2+3+4+5+...+1001-(2+4+6+...+1000)= \\ \\ = \frac{1001(1001+1)}{2} -2(1+2+3+...+500)= \\ \\ = \frac{1001 \times 1002}{2} -2 \times \frac{500(500+1)}{2} = \frac{1003002}{2} -2 \times \frac{500 \times 501}{2} = \\ \\ =501501-\not 2 \times \frac{250500}{\not2} =501501-250500=251001[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari