👤

10. Varfurile unui cub si centrele fetelor acestuia sunt 14 puncte distincte. cate drepte trec prin cel putin doua dintre aceste puncte?
va roog


Răspuns :

notez ABCDA'B'C'D'  cubul
notez centrele fetelor cu  M,N,O,P
si acum o sa numesc dreptele
AB ,BC,CD,DA, A'B' ,B'C',C'D',D'A'  AA',BB',CC',DD'   =12 muchii (trec 2 puncte)
AC,BD, A'C',B'D',AB',BA' ,BC',CB',CD',DC',AD',DA' = 12 diagonale ale fetelor(trec prin 3 puncte adica 2 varfuri si un centru al unei fete adica prin M,N,O,P)
AC',CA',BD',DB' =4 diagonale ale cubului (trec prin 2 puncte)
12+12+4=28 drepte