👤
MÂTZA28ZE
a fost răspuns

1+5+[tex] 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} +...+ 5^{101} divizibil cu 31.[/tex]

Răspuns :

FLAVISTINZE
cu A notez suma:
[tex]A=5^{0}+5^{1}+5^{2}+5^{3}+5^{4}+......+5^{101}[/tex]
numarul de termeni de la 0 la 101=102 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 3 si obtinem 102/3=34 grupe
[tex]A=(5^{0}+5^{1}+5^{2})+(5^{3}+5^{4}+5^{5})+......+(5^{99}+5^{100}+5^{101})[/tex]
[tex]A=(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{0})+(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{3})+...+(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{99})[/tex]
[tex]A=(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{0}+5^{3}+...+5^{99}) \\ A=31*(5^{0}+5^{3}+...+5^{99})[/tex]
Deducem ca A este divizibil cu 31.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari