[tex]
$Aplicand inegalitatea mediilor numerelor $a^2,b^2$ obtinem:$\\
\frac{a^2+b^2}{2}\geq\sqrt{a^2b^2}=ab\Rightarrow a^2+b^2\geq2ab\Rightarrow \boxed{a^2+b^2-ab\geq ab}
\\
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq(a+b)ab\\
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)\geq(a+c)ac\\
c^3+b^3=(c+b)(c^2-cb+b^2)\geq(c+b)cb\\
$Sumand obtinem relatia dorita.$\\
[/tex]
[tex]a^2+b^2\geq2ab\\
c^2+b^2\geq2cb\\
a^2+c^2\geq2ac\\
$Sumam memebru cu membru:$\\
2(a^2+b^2+c^2)\geq2(ab+bc+ac)\Leftrightarrow\\
a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\\
[/tex]
