👤
MIKY93ZE
a fost răspuns

Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic este tangent la axa Ox in punctul (1,0) si trece prin punctul (0,2). Rog rezolvare explicita impreuna cu formulele folosite.

Răspuns :

GETATOTANZE
definitie  f(x) = ax² +bx +c       cu a ≠ 0         ; a,b,c ∈R 

tg axei Ox daca Δ =0             varf  ( 1 , 0 )
x varf = - b /2a             ; - b /2a = 1            ; b = - 2a 
y  varf  = - Δ /4a  = 0   ;   b² -4ac = 0          ; ( -2a)² - 4a ·2 = 0 
                                                                 4a ² - 8a = 0
 4a · ( a -2) = 0           a= 0 fals        ; a = 2                                                 
f( 0)  = 2                   ;                         c = 2                                     
 a = 2 - b 
                                                           b = - 2 ·2 = - 4 
f(x) = 2x² -4x + 2
[tex]f(x)=ax^2+bx+c;\ a \neq 0 \\ \Delta=b^2-4ac \\ \hbox{Grafic tangent la OX in (1,0) deci varful are coordonatele (1,0)} \\ X_V= \frac{-b}{2a} \\ Y_V= \frac{-\Delta}{4a} \\ \\ \frac{-b}{2a}=1\Rightarrow-b=2a \\ \frac{-\Delta}{4a}=0 \Rightarrow \Delta=0 \Rightarrow b^2=4ac \\ \left \{ {{b=-2a} \atop {b^2=4ac}}[/tex]
[tex]f(0)=2\Rightarrow c=2 \\ b^2=4ac \Leftrightarrow b^2=8a \\ b=-2a \Rightarrow b^2=4a^2 \\ 8a=4a^2 \\ 4a^2-8a=0 \\ a^2-2a=0 \\ a=2\ sau\ a=0\\ \hbox{Dar functia are grad 2 deci a nu poate fi 0} \\\\\\ a=2 \\ b=-4 \\ c=2 \\ \\ f(x)=2x^2-4x+2[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari