👤
ANDREAA99ZE
a fost răspuns

Fie expresia:

E(x)=[tex]( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4} ): (\frac{1}{x+4}+ \frac{1}{x+2} )[/tex]

a)Aratati cs E(x)= [tex] \frac{1}{x+3} [/tex]
b)Determinati ca X apartine lui R ,pentru care E(x) are sens
c)Determinati multimea A={x apartine lui Z | E(x) apartine lui Z}

Va rog mult ajutati-ma!

Răspuns :

CRISFORPZE
a) Cum calculezi de exemplu

1/(x+2) - 1/(x+4); aduci la acelasi numitor, care, este (x+2)(x+4) =>

(x+4-x-2)/(x+2)(x+4) = 2/(x+2)(x+4);

Mai departe calculezi tu!

b) E(x) are sens cand toti numitorii sunt nenului => x diferit de -2 si -4 =>
x∈R \{-2, -4};

In mod corect trebuiau inversare subpunctele a) cu b)!

c)   apartine lui Z <=> (x+3) e divizor intreg al lui 1 => x+3∈{-1, +1} => x∈{ -4, -2}

Fals, deoarece contrazice ca x∈R \{-2, -4} => x ∈Ф.





CRISTINASERBANZE
pai in primul rand aduci la acelasi numitor :3 deci prima fractie va fi amplificata cu x+4 iar a doua cu x+2, in a doua paranteza la fel pe prima cu x+2 iar pe a doua cu x+4.
trebuie sa iti dea:
E(x)=[tex] \frac{x+4-x-2}{(x+2)(x+4)}: \frac{x+4+x+2}{(x+2)(x+4)} [/tex]
E(x)=[tex] \frac{2}{(x+2)(x+4)} [/tex]·[tex] \frac{(x+2)(x+4)}{2x+6} [/tex]
se simplifica (x+2)(x+4) de jos cu (x+2)(x+4) e sus si o sa iti ramana
E(x)=[tex] \frac{2}{2(x+3)} [/tex]
se simplifica 2 cu 2 si iti ramane exact ce trebuia sa demonstrezi :*
b) [tex] \frac{1}{x+3} [/tex]∈R => (x+3)∈{-1;1}
acum ai doua cazuri: x+3=-1 => x=-4 si x+3=1 => x=-2 :*
c) A={-4;-2} :* sper ca te-am ajutat :*
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari