Ducem perpendiculara din D pe AB și o ”botezăm” DF. Aceasta este înălțimea ([tex]h[/tex]).
Mai ducem și perpendiculara din C, notând-o CG.
a)
[tex]Aria=\dfrac{(AB+CD)\cdot h}{2}[/tex]
Trebuie să aflăm h=DF.
[tex]AF+BG=AB-CD=14 \Rightarrow BG=14-AF \\ \\ BG^2=15^2-h^2 \Rightarrow h^2=15^2-BG^2\\ \\ AF^2=13^2-h^2 \Rightarrow AF^2=13^2-(15^2-BG^2)=BG^2-56 \\ \\ AF^2=(14-AF)^2-56 \\ \\ AF^2=14^2-28AF+AF^2-56 \\ \\ 0=196-28AF-56 \\ \\ \Rightarrow 28AF=140 \Rightarrow AF=5.[/tex]
[tex]h^2=13^2-AF^2=169-25=144 \\ \\ h=12.[/tex]
[tex]Aria=\dfrac{(26+12)\cdot 12}{2}=...[/tex]
b)
[tex]AC^2=CG^2+AG^2=h^2+(AF+FG)^2=12^2+(5+12)^2=...[/tex]
[tex]BD^2=h^2+(FG+BG)^2=...[/tex]
c) Fie AH perpendiculara pe BC.
[tex]Aria_{\Delta ACB}=\dfrac{AB\cdot CG}{2}=\dfrac{AH\cdot BC}{2} \\ \\ \Rightarrow AB\cdot CG=AH\cdot BC \\ \\ 26\cdot 12=AH\cdot 15 \\ \\ AH=...[/tex]
