👤
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, m(<ACB)=90⁰, Ac=a, BC=b, A-aria ΔABC, Aflati masurile  unghiurilor BAC si ABC, daca se cunoaste ca (a+b)²=8A

Răspuns :

MIAUMIAUZE
[tex]\displaystyle A=\frac{(a+b)^2}{8}[/tex]

[tex]\displaystyle A=\frac{ab}{2}.[/tex]

[tex]\displaystyle \Rightarrow\frac{(a+b)^2}{8}=\frac{ab}{2}.[/tex]

Notam [tex]t=\text{tg}(BAC).[/tex]

Atunci  [tex]t=\frac{b}{a}\Rightarrow b=at[/tex]

Inlocuim: [tex]\displaystyle \frac{(a+at)^2}{8}=\frac{a\cdot at}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{a^2(1+t)^2}{8}=\frac{a^2t}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{(1+t)^2}{4}=t[/tex]

[tex](1+t)^2=4t \\ \\ t^2+2t+1=4t \\ \\ t^2-2t+1=0 \\ \\ (t-1)^2=0\Rightarrow t=1.[/tex]

Deci m(BAC)=45 grade

Prin urmare si m(ABC)=45.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari