Răspuns :
1. a) Ad perpendicular pe BC ==> m(<ADB)=90 ==> (din Teorema lui Pitagora aplicată în triunghiul ADB) [tex] AD^{2}=AB^{2} - BD^{2}= 15^{2} - 9^{2}=225-81=144==\ \textgreater \ \\ AD= \sqrt{144}=12 cm [/tex]
Din teorema înălțimii aplicată în triunghiul ABC avem : [tex]AD^{2} = BD*DC==\ \textgreater \ 144=9*DC==\ \textgreater \ DC=16cm[/tex]
b) Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADC : [tex]AC^{2}=AD^{2}+DA^{2}=12^{2}+16^{2}=400==\ \textgreater \ \\ AC= \sqrt{400}=20cm \\ Triunghiul DAC:cos(\ \textless \ DAC)= \frac{AD}{AC}= \frac{12}{20}= \frac{3}{5} [/tex]
2.[tex]b+[tex]-b-c= \frac{1}{2}. \\ \left \{ {{a+b= -\frac{2}{3} } \atop {-b-c= \frac{1}{2} }} \right. adunam relatiile: \\ a+b-b-c= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{2}= \\ =\frac{-4+3}{6}=-\frac{1}{6}[/tex]c= -\frac{1}{2} [/tex]
Din teorema înălțimii aplicată în triunghiul ABC avem : [tex]AD^{2} = BD*DC==\ \textgreater \ 144=9*DC==\ \textgreater \ DC=16cm[/tex]
b) Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADC : [tex]AC^{2}=AD^{2}+DA^{2}=12^{2}+16^{2}=400==\ \textgreater \ \\ AC= \sqrt{400}=20cm \\ Triunghiul DAC:cos(\ \textless \ DAC)= \frac{AD}{AC}= \frac{12}{20}= \frac{3}{5} [/tex]
2.[tex]b+[tex]-b-c= \frac{1}{2}. \\ \left \{ {{a+b= -\frac{2}{3} } \atop {-b-c= \frac{1}{2} }} \right. adunam relatiile: \\ a+b-b-c= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{2}= \\ =\frac{-4+3}{6}=-\frac{1}{6}[/tex]c= -\frac{1}{2} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!