👤
DENIZAHARENCUZE
a fost răspuns

Determinati perimetrul unui triunghi ABC,daca se cunosc AB=8 cm, masura unghiului A =60 de grade și aria triunghiului ABC =20 radical din 3

Răspuns :

GETATOTANZE
                                     C 

mas <A = 60       A           D                         B 
CD = inaltimea         aria = AB · CD / 2   = 8cm ·CD / 2  = 4·CD 
aria = 20√3 = 4 ·CD      ⇒    inaltimea CD = 20√3 : 4 = 5√3 
Δ CDA drept   cu  mas<C = 30         atunci AC = 2·AD 
       AC² = AD² + CD²                ⇒  ( 2AD)² = AD² + (5√3)²
4AD²- AD² = 25·3           ;            3AD² = 25·3             ; AD² =25    ; AD =√25 = 5 
ATUNCI        AC = 2·AD = 2·5 = 10
 daca  AD = 5         atunci DB = 8 - 5 = 3 cm 
Δ CDB drept       BC² = CD² + DB² = (5√3)²  + 3² = 75 +9=84 
 BC = √84 = √4√21 = 2√21 
perim = 10cm + 8cm + 2√21cm = 18 cm + 2√21 cm 
INCOGNITOZE
[tex]AB=\boxed{c=8}\ ,BC=a,\ AC=b\\ A_{[ABC]}=\frac{bc\sin A}{2}\Leftrightarrow\ 20\sqrt3=\frac{b\cdot 8\sin60\textdegree}{2}\\ \Leftrightarrow 40\sqrt3=b\cdot 8 \frac{\sqrt3}{2}\Leftrightarrow\boxed{ b=10}\\ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos60\textdegree\\ a^2=100+64-2\cdot8\cdot10\cdot\frac{1}{2}\\ a^2=164-80=84\\ a=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\\ \boxed{a=2\sqrt{21}}\\ P=a+b+c=2\sqrt{21}+10+8=18+2\sqrt{21} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari