👤
a fost răspuns

a). Aratati ca numarul natural 9^1996-7^1992 este divizibil cu 10.
b). Aratati ca 2005^2005+ 2006^2006-1 este divizibil cu 10.
c). Demonstrati ca numarul 5^n+3 • 2^n - 125 este divizibil cu 5 si cu 9.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
A). Aratati ca numarul natural 9^1996-7^1992 este divizibil cu 10.
9^1996 se termina  ca  9⁴ adica in 1
7^1992 se termina ca  7⁴ adica in 1
 
9^1996-7^1992 se termina in 1-1=0 deci este divizibil cu 10.

b). Aratati ca 2005^2005+ 2006^2006-1 este divizibil cu 10.
2005^2005  se termina in 5  (5 la orice putere se termina  in 5)
2006^2006  se termina in 6  (6 la orice putere se termina  in 6)

2005^2005+ 2006^2006-1  se termina in 5+6-1 =10 deci este divizibil cu 10.


 c). Demonstrati ca numarul 5^n+3 • 2^n - 125 este divizibil cu 5 si cu 9.
5^(n +3) ·2^n - 125 =
 5^n ·2^n ·5³ - 5³ = 5³ ·(10^n - 1) =
= 125· 99......(n cifre de9)....9 deci divizibil cu 5  si divizibil cu 9





Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari