👤
DRAGHICEASCAZE
a fost răspuns

Arata ca numarul a=1+5+5^2+...+5^2013 este divizibil cu 6

Răspuns :

CRISFORPZE
1. Grupezi termenii doi cate doi ;
2. La a doua grupare ai 5^2( 1 + 5 ) =5^2*6;
3. La a treia grupare ai 5^4( 1 + 5 ) =5^4*6 ;
s.a.m.d.
La ultima grupare ai 5^2012( 1 + 5 ) = 5^2012*6 ;
Dai factor comun pe 6 => a = 6( 1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^2012 );
Observam ca a este divizibil cu 6 ;
Bafta !
FLAVISTINZE
5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷....+ 5²⁰¹² + 5²⁰¹³ = 
= 5⁰(1 + 5) +5²(1+5) + 5⁴(1 + 5) + 5⁶(1 + 5) + ...... + 5²⁰¹²(1 + 5) =
= (1 + 5)(5⁰ + 5² + 5⁴ + 5⁶ + .... + 5²⁰¹²) =
= 6(5⁰ + 5² + 5⁴ + 5⁶ + ... + 5²⁰¹²)  Acest numar este divizibil cu 6 pentru ca este un produs de doi factori din care unul este egal cu 6.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari