👤

Demonstrati ca ( 1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n} ) divizibil cu 10 , pentru orice n este nr. nenul , dar nu este divizibil cu 4. Dau 21 pct.

Răspuns :

Daca n=1⇒cea mai mica valoare posibila nenula⇒ultima cifra a sumei este 0⇒divizibil cu 10 ,dar nu si cu 4 ,deoarece de fiecare suma va fi egala cu un multiplu de 10 ,la care este si multiplu de numar impar natural ,dar 4-numar par⇒4 n-are multiplii impari ,dar nici 10⇒suma nu este divizibila cu 4;
Uc(1^n) = 1
Uc(2^n) ∈ {2,4,8,6}
Uc(3^n) ∈ {3,9,7,1}
Uc(4^n) ∈ {4,6,4,6} ⇒
⇒ Uc(S) = 0   ptr, orice n cu exceptia lui n = 4k 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari