👤
MATEMATICIAN1234ZE
a fost răspuns

Efectuati:
a)[tex] \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} +...+ \frac{1}{1+2+...+2005}
[/tex]

b)[tex](1- \frac{1}{2} )*(1- \frac{1}{3} )*(1- \frac{1}{4} )*...*(1- \frac{1}{2005} )[/tex] (aceste stelute reprezinta semnul de inmultire "ori").Va rog raspuns rapid

Răspuns :

GETATOTANZE
1 +2 = 2 · 3  / 2                                          ------------>  ex.    2  /  2· 3 
1 +2 +3 = (1 +3) · 3 /2   = 3 · 4  / 2               ----------- > ex,     2  /  3· 4  
1 +2+3+4  = ( 1 + 4 ) · 4 / 2 =  4 · 5  / 2          ---------- > ex.     2  / 4· 5 
1 +2+ 3+4+5  = ( 1 + 5) · 5 /2 = 5 · 6  / 2 
...........................................
1 + 2+ .. + 2005 =  2005  · 2006    /2            ------------>  ex.     2 / 2005 · 2006 
suma =  2  · (  1 /2·3 +  1 / 3· 4   + 1 / 4· 5 + .... +  1 / 2005 · 2006 ) 
suma = 2 · ( 1 /2  -  1 /3 + 1 /3 - 1 /4 + 1 /4 - 1 /5   + ·· + 1 /2005 -   1 /2006  ) 
                            dupa reduceri , ⇒  primul si ultimul 
suma = 2 · ( 1 /2   - 1 /2006 )  = 2 · ( 1003 -  1 )  /2006 = 1002  / 1003 

b.       1 / 2  · 2 /3  ·3 /4 · ······· 2004 /2005  =  
               ⇒ simplificari ⇒ primul numarator   / ultimul numitor 
= 1 / 2005 


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari