👤
a fost răspuns

Se considera sirul de numere reale (xn)n>=1,Sn=x1+x2+...+xn,n€N\{0}.Stiind ca 2Sn=3^n-1,sa se demonstreze ca (xn)n>=1 este progresie geometrica.

Răspuns :

GETATOTANZE
2Sn =  3^n   -1 
2Sn+1=  3^n ·3 ¹   -1 
 2Sn+2   = 3^n · 3²   -1 
2Sn+3 =  3^n·3³    -1  
2Sn+1 - 2Sn = x (n+1)  = 2· 3^n
2Sn+2   - 2Sn+1 = x( n+2) = 6·3^n
2Sn+3 - 2Sn+2 = x( n+3) = 18·3^n
propriet: a,   b ,    c  numere pozitive sunt in progresie geometrica daca 
                   b² =a ·c            sau   b=√ac
(  6·3^n  ) ²    = 2 ·3^n  · 18·3^n   , adevarat ⇒  xn =progresie geometrica
INCOGNITOZE
[tex]S_n=\frac{3^n-1}{2}\\ x_n=S_{n}-S_{n-1}=\frac{3^n-1}{2}-\frac{3^{n-1}-1}{2}=\frac{3^n-3^{n-1}}{2}=3^{n-1}\frac{3-1}{2}=\\=3^{n-1}, \forall\ n \geq 2\\ \frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{3^{n}}{3^{n-1}}=3=constant,\ \forall\ n\geq1 [/tex]
Am demonstrat ca raportul dintre oricare doi termeni consecutivi ai sirului este constant, de unde rezulta ca (xn) este progresie geometrica.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari