👤
a fost răspuns

1.Demonstrati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte
a)111 111 111 111
b)987 654

2.
a)Demonstrati ca numarul A=[tex] 63^{n} + 7^{n+1} * 3^{2n+1}-21^{n} * 3^{n+2} [/tex] este divizibil cu 13 .
b)Demonstrati ca numarul B=[tex]35^{n} + 7^{n} * 5^{n+2} +3* 7^{n+1} * 5^{n} [/tex] este divizibil cu 47 .
c)Aratati ca numarul A=[tex]7* 12^{n} * 3^{n+1} +6* 4^{n+1} * 9^{n+2} + 18^{n+1} * 2^{n+1} [/tex] este divizibil cu 2001 , orcare ar fi "n" aprtine N*

3.
a)Aratati ca oricare ar fi numerele naturale pentru care 2x-3y=4 , numarul (x-2)(y+2) este divizibil cu 6 .
b)Determinati numerele naturale x si y stiind ca [tex] x^{2} *(y+3) = 864 [/tex] .
c)Daca 5a (bara deasupra) + 7b (bara deasupra) este divizibil cu 2 , atunci determinati numarul numerelor de forma ab (bara deasupra).

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE

111 111 111 111 = 3*7*11*13*37*101*9901
987 654 = 2*3*97*1697
se observa ca nu sunt patrate perfecte


63^n+7^(n+1) * 3^(2n+1)-21^n * 3^(n+2)=
=3^2n * 7^n+7^(n+1) * 3^(2n+1)-3^n*7^n * 3^(n+2)=
=3^2n * 7^n+7^(n+1) * 3^(2n+1) - 7^n * 3^(2n+2)=
=3^2n * 7^n(1+7 * 3 -  3²)=
=3^2n * 7^n(1+21 - 9)=
=3^2n * 7^n * 13  deci divizibil cu 13

35^n+7^n * 5^(n+2)+ 3 *7^(n+1) *5^n=
=5^n * 7^n +7^n * 5^(n+2)+ 3 *7^(n+1) *5^n=
=5^n * 7^n (1 + 5²+ 3 *7)=
=5^n * 7^n *47  deci divizibil cu 47

7*12^n *3^(n+1)+6*4^(n+1)*9^(n+2)+18^(n+1)*2^(n+1)=
=7*2^2n *3^(2n+1)+6*2^(2n+2)*3^(2n+4)+2^(n+1)*3^(2n+2)*2^(n+1)=
=7*2^2n *3^(2n+1)+2^(2n+3)*3^(2n+5)+2^(2n+2)*3^(2n+2)=
=2^2n *3^2n *(7*3+2³ *3⁵+2²*3²)=
=2^2n *3^2n *(21+8 *243+4*9)=
=2^2n *3^2n *(21+1944+36)=
=2^2n *3^2n *2001 deci divizibil cu 2001



x²(y+3)=864
864=2⁵ x 3³
solutia1
x²=2² =4
y+3=864/4=216
y=213
solutia 2
x²=2⁴=16
y+3=864/16=54
y=51
solutia 3
x²=2² × 3²=4*9=36
y+3=864/36=24
y=21
solutia 4
x²=2⁴ × 3²=16*9=144
y+3=864/144=6
y=3







Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari