👤
a fost răspuns

Să se demonstreze că într-un paralelogram suma pătratelor lungimilor laturilor este egală cu suma pătratelor lungimilor diagonalelor.

Răspuns :

GETATOTANZE
aplicam teorema cos : 
Δ ADC        AC² = d₁² = AD²  + DC ² - 2 · AD ·DC ·cos D 
Δ DAB        DB² = d₂² = AD² + AB²  - 2 · AD · AB · cos A 
----------------------------------------------------------------------------------------
            d₁² +  d₂²   = AD ² + DC²  + AD² + AB²  - 2·AD·DC·cosD - 2AD·AB·cos A =
in paralelogram           ↓
                               AD = BC                                D + A =180⁰ 
=  BC² + DC² + AD² + AB² - 2 AD·AB· ( cos D + cosA ) 
                                                               DC = AB 
                                                  cosD +cosA = 2·cos( D +A) /2 ·cos( D-A) /2=
                                                 = 2· cos180⁰ /2   · cos( D - A ) /2  = 
                                                 = 2 · cos90⁰ · cos ( D -A ) /2  =0
⇒   d₁² + d₂² = BC² + DC² + AD² + AB²


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari